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如果您给10086发短信时遇到系统繁忙的情况，可能是由于系统维护、高峰时段或其他原因导致的。这时，您可以尝试以下几种方法来解决。
1、稍后再试：可能是由于当前系统繁忙或维护，您可以稍后再尝试发送短信。
2、检查短信格式：确保您发送的短信格式正确，没有非法字符或过长。
3、检查手机信号：确保您的手机信号良好，并且您的手机可以正常发送短信。
4、拨打客服热线：如果您急需联系中国移动，可以直接拨打10086客服热线，询问相关情况并寻求帮助。
5、使用在线客服：访问中国移动的官方网站或使用其APP，通过在线客服功能与客服人员沟通。
6、避开高峰时段：尝试在非高峰时段发送短信，如深夜或早上，可能会减少系统繁忙的情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系当地的中国移动营业厅寻求帮助，他们会为您提供更具体的解决方案。